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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A₁C作平面A₁CD平行于BC₁ ，交AB于D点，

（Ⅰ）求证：CD⊥AB

（Ⅱ）若四边形BCC₁B₁是正方形，且A₁D=5 $\text{[math]}$ ，求直线A₁D与平面CBB₁C₁所成角的正弦值．

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．

在四棱锥P﹣ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G为PC的中点，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2 $\text{[math]}$ ，F，M分别为BC，EG上一点，且AF∥CD．

如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC 上，且AQ=3QC．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，PA=PD=CD=BC=1.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求异面直线AB与PD所成角的余弦值；

（Ⅱ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面PBD；

（Ⅲ）求直线DC与平面PBD所成角的正弦值．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA₁ ．

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