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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省龙岩市连城一中高三上学期期中数学试卷（理科）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．

（1）、求证：BC₁∥平面A₁CD；

（2）、若四边形BCC₁B₁是正方形，且A₁D= $\text{[math]}$ ，求直线A₁D与平面CBB₁C₁所成角的正弦值．

举一反三

如图，三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2 $\text{[math]}$ ，PA= $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PC，PB=AB=BC=2，∠ABC=120°， $\text{[math]}$ ，D为AC上一点，且AD=3DC．

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 与直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（I）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（III）求四面体 $\text{[math]}$ 的体积．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC₁与平面BB₁CC₁所成的角为30°，则该长方体的体积为（）

如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是{#blank#}1{#/blank#}．(填序号)

在直角梯形 $\text{[math]}$ （如图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到几何体 $\text{[math]}$ （如图2）.

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