如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省龙岩市连城一中高三上学期期中数学试卷（理科）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．

（1）、求证：BC₁∥平面A₁CD；

（2）、若四边形BCC₁B₁是正方形，且A₁D= $\text{[math]}$ ，求直线A₁D与平面CBB₁C₁所成角的正弦值．

举一反三

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．

（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；

（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

⑴A′C⊥BD.

⑵∠BA′C=90°.

⑶CA′与平面A′BD所成的角为30°.

⑷四面体A′-BCD的体积为 $\text{[math]}$ .

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