- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

新疆昌吉市2020年数学中考一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B（1，0），与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线l.

（1）、求抛物线的解析式及点A的坐标；

（2）、在对称轴l上是否存在一点M，使得△BCM周长最小？若存在，求出△BCM周长；若不存在，请说明理由；

（3）、若点P是抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动，过点P作PD// $\text{[math]}$ 轴，交AC于点D，当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标.

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．

（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

已知，如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S．

如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为y cm² ．则y与t的函数关系图象大致是（）

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+mx+n（n≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=OB，BC∥x轴．

如图，已知抛物线L₁：y= $\text{[math]}$ x²－x－ $\text{[math]}$ ，L₁交x轴于A，B（点A在点B左边），交y轴于C，其顶点为D，P是L₁上一个动点，过P沿y轴正方向作线段PQ∥y轴，使PQ=t，当P点在L₁上运动时，Q随之运动形成的图形记为L₂.

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