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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省沈阳市大东区2020年数学中考二模试卷

如图1，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点.

（1）、求该抛物线的函数表达式；

（2）、如图1，连结BD，线段OC上点E关于直线l的对称点E'恰好在线段BD上，求点E的坐标；

（3）、如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线分别与BC交于点M，与x轴交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△AMN的面积相等，且线段PQ的长度最小？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② $\text{[math]}$ ；③当0＜t≤5时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）

如图，二次函数y=﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．

如图，抛物线y=ax²﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-5与x轴交于点A（-1，0），B(5，0)两点，与y轴交于点C.

如图1，一钢球P从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，斜面顶端到水平线的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．钢球P在斜面上滚动的路程 $\text{[math]}$ 是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球P在斜面上滚动的速度 $\text{[math]}$ 是时间 $\text{[math]}$ 的正比例函数，函数图象如图2所示．

$\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	…
$\text{[math]}$	0	1.25	5	11.25	…

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