- 二一组卷

题型：阅读理解题类：模拟题难易度：困难

辽宁省锦州市2020年数学中考一模试卷

[阅读理解]

构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题.

例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点.

[经验运用]

请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题.

（1）、如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G.

求证：①G是EF的中点；

②CG＝ $\text{[math]}$ BE；

（2）、如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G.探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由；

（3）、如图3，若点E在BA的延长线上，点F在线段BC上，DF交AC于点H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它条件不变，请直接写出GH的长.

举一反三

已知关于x的方程x²﹣2（a+b）x+c²+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．

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