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题型：综合题题类：真题难易度：普通

重庆市2020年中考数学试卷（A卷）

在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”.

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”.

例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；

19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”.

（1）、判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）、求大于300且小于400的所有“差一数”.

举一反三

定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是{#blank#}1{#/blank#}。

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示当 $\text{[math]}$ 时代数式的值，如 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

材料一：把一个自然数的个位数字截去，再用余下的数减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除 $\text{[math]}$ 如果差太大不易看出是否7的倍数，可重复上述 $\text{[math]}$ 截尾、倍大、相减、验差 $\text{[math]}$ 的过程，直到能清楚判断为止，例如，判断392是否7的倍数的过程如下：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以，392是7的倍数：又例如判断8638是否7的倍数的过程如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以，8638是7的倍数.

材料二：若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“对称数” $\text{[math]}$ 将“对称数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“对称数” ，记 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如果规定☆为一种运算符号，且a☆b＝a^b－b^a ，那么4☆(3☆2)的值为（）

对于三个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的中位数，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数中最大数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解决问题：

用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a※b= $\text{[math]}$ -a，例如2※3= $\text{[math]}$ -2，那么12※196={#blank#}1{#/blank#}．

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