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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

解三角形的实际应用+++++++2

如图，某自行车手从O点出发，沿折线O﹣A﹣B﹣O匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45°且与点O相距20 $\text{[math]}$ 千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东（45°﹣α）（其中sinα= $\text{[math]}$ ，0°＜α＜90°）且与点O相距5 $\text{[math]}$ 千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．

（1）、求该自行车手的骑行速度；

（2）、若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．

举一反三

如图，为了测量A、B两点间的距离，在地面上选择适当的点C，测得AC=100m，BC=120m，∠ACB=60°，那么A、B的距离为（）

如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC=1km．试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D间的距离．（计算结果精确到0.1km）参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈2.45．

如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．

一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东 $\text{[math]}$ .海轮以每小时60海里的速度沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C，其方向是北偏东 $\text{[math]}$ .则B，C之间的距离是（）

如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为（）

如图，在道路边安装路灯，路面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ ，灯柱 $\text{[math]}$ 高14 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线 $\text{[math]}$ 与灯杆 $\text{[math]}$ 垂直，轴线 $\text{[math]}$ ，灯杆 $\text{[math]}$ 都在灯柱 $\text{[math]}$ 和路面宽线 $\text{[math]}$ 确定的平面内．

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