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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0．

（1）、求证：f（x）是奇函数；

（2）、若f（1）= $\text{[math]}$ ，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；

（3）、是否存在m，使f（2log₂x）²﹣4）+f（4m﹣2（log₂x））＞0对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

举一反三

若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是减函数，则实数a∈（　　）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ （|x﹣a²|+|x﹣2a²|﹣3a²），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有 $\text{[math]}$ ＞0，

若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+3）≥f（x）+3和f（x+2）≤f（x）+2，且f（1）=1，则f（2 017）的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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