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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数y=f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任何实数x，y都成立．

（1）、求证：f（2x）=2f（x）；

（2）、求f（0）的值；

（3）、求证f（x）为奇函数．

举一反三

定义在（﹣1，1）上的减函数f（x）且满足对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）

（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）解关于x的不等式f（log₂x﹣1）+f（log₂x）＜0．

下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2009）={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且当x∈（0，2）时，f（x）=2^x ，则f（log₂80）={#blank#}1{#/blank#}．

已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x﹣2，则f（log $\text{[math]}$ 6）={#blank#}1{#/blank#}．

若定义在 $\text{[math]}$ 上，且不恒为零的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 恒成立，则称 $\text{[math]}$ 为“类余弦型”函数.

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