已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016学年下学期湖州市第三次月考八年级数学试卷

已知关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0．

（1）、求证：方程恒有两个不相等的实数根;

（2）、若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。并求以此两根为边长的直角三角形的周长。

举一反三

①x₁=2，x₂=3；②m> ；③二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．

其中正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}（填正确结论的序号）

请解决下列问题：

Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”；

Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0必有实数根；

Ⅲ若x=−1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是 $\text{[math]}$ ，求△ABC面积.

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