我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校联谊七年级下学期期中数学试卷

（1）、如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

（2）、如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，若∠1+∠2=230°，则剪掉的∠C=；

（3）、小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出答案．

（4）、如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）

举一反三

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．

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