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题型:解答题 题类:模拟题 难易度:普通

2016学年下学期湖州市第三次月考七年级数学试卷

有甲、乙两个社区乐团,决定向某服装厂购买同样的演出服.如表是服装厂给出的演出服装的价格表:

购买服装的套数

1~39套(含39套)

40~69套(含69套)

70套及以上

每套服装的价格

80元

70元

60元

经调查:两个乐团共85人(甲乐团人数不少于46人,不大于70人),如果分别各自购买演出服,两个乐团共需花费6300元.

(1)、如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装,那么比各自购买服装最多可以节省多少元?

(2)、甲、乙两个乐团各有多少名成员?

(3)、现从甲乐团抽调a人,从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人),去儿童福利院献爱心演出.并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”;甲乐团每位成员负责5位小朋友,乙乐团每位成员负责3位小朋友.这样恰好使得福利院75位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案.并说明理由。

举一反三

 现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中,对于单种多边形的镶嵌,主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点,提出其中几个问题,共同来探究.
我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如图,用正方形镶嵌平面,可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.

试想:如果用正六边形镶嵌平面,在一个顶点周围应该围绕        个正六边形内角.
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面,可能设计出几种不同的组合方案?
问题解决
猜想1:是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?
分析:我们可以将此问题转化为数学问题来解决.从平面图形的镶嵌中可以发现,解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点.具体地说,就是在镶嵌平面时,一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角.
验证1:在镶嵌平面时,设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意,可得方程:
, 整理得:
我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 .  
结论1:镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角,所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.
猜想2:是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌?若能,请按照上述方法进行验证,并写出所有可能的方案;若不能,请说明理由.
上面,我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况,仅仅得到了一部分组合方案,相信同学们用同样的方法,一定会找到其它可能的组合方案.
问题拓广
请你仿照上面的研究方式,探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案,并写出验证过程.

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