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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省苏州市常熟市八年级下学期期中数学试卷

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．

举一反三

如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13（单位），则该八边形的面积={#blank#}1{#/blank#}平方单位．

如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）²﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

如图，P是∠AOB的边OB上一点．

如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，☉O与边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上.现将△DEF沿着EF折叠，折痕EF与☉O相切，此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）

如图，每个小正方形的边长为1.

【综合与实践】

在一次综合实践活动课上，郑老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“励志”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 解析到 $\text{[math]}$ 的位置；

第3步：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （个单位）， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中，可列方程： ▲ ，

解得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“励志”小组是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第3步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

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