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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数的最值及其几何意义4

如图，图形ABCST中AB=BC=100，AB垂直于BC，O为AC的中点，AT=SC=50，弧 $\text{[math]}$ 以O为圆心，OT为半径，P为弧 $\text{[math]}$ 上任一点，过P作矩形PHBQ，求矩形PHBQ的最大面积．

举一反三

定义一种运算a⊗b= $\text{[math]}$ ，令f（x）=（3x²+6x）⊗（2x+3﹣x²），则函数f（x）的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P= $\text{[math]}$ ，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．

已知函数 $\text{[math]}$ ；

（I）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最值；

（II）如果对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围为（）

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