已知函数f（x）满足 f(x)=x3+f,(23)×2−×+c （其中 f,(23) 为f（x）在点 x=23 的导数，C为常数）（I）若方程f（x）=0有且只有两个...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

定积分在求面积中的应用

已知函数f（x）满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为f（x）在点 $\text{[math]}$ 的导数，C为常数）

（I）若方程f（x）=0有且只有两个不等的实根，求常数C；

（II）在（I）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的图象与X轴围成的封闭图形的面积．

举一反三

已知二次函数y=f(x)的图象如图所示，则它与 $\text{[math]}$ 轴所围图形的面积为( )

如图，由函数 $\text{[math]}$ 的图象，直线x=2及x轴所围成的阴影部分面积等于（）

已知函数f（x）=lnx．

（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ x²﹣ax在点（1，h（1））处的切线与直线4x﹣y+1=0平行，求实数a的值

（Ⅱ）对任意的a∈[﹣1，0），若不等式f（x）＜ $\text{[math]}$ ax²+2x+b在x∈（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围

（Ⅲ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线y=x对称，设A（a，g（a）），B（b，g（b）），N=（ $\text{[math]}$ ， g（ $\text{[math]}$ ））（a＜b），试根据如图所示的曲边梯形ABCD的面积与两个直角梯形ADMN和NMCB的面积的大小关系，写出一个关于a和b的不等式，并加以证明．

设a＞0，若曲线y= $\text{[math]}$ 与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a² ，则a={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为﹣3，求f（x）的解析式．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则（）．

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