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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知 $\text{[math]}$ ，点A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．

（1）、证明：在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；

（2）、求三棱柱ABC﹣A₁B₁C的侧面积．

举一反三

已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则点C₁到直线BD的距离为{#blank#}1{#/blank#}．

某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台A₁B₁C₁D₁﹣ABCD，其上是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A₂B₂C₂D₂ ．

如图，点O为圆柱形木块底面的圆心，AD是底面圆的一条弦，优弧 $\text{[math]}$ 的长为底面圆的周长的 $\text{[math]}$ ．过AD和母线AB的平面将木块剖开，得到截面ABCD，已知四边形ABCD的周长为40．

（Ⅰ）设AD=x，求⊙O的半径（用x表示）；

（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分（如图一）侧面积的最大值．（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四边形ABCD的面积）

在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°

如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）

如图，五边形 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为长方形，三角形 $\text{[math]}$ 为边长为2的正三角形，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影恰好在 $\text{[math]}$ 上.

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面积.

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