- 二一组卷

题型：作图题题类：模拟题难易度：困难

四川省广安市前锋区2020年中考数学模拟试卷

在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：

点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条?

经过思考，甲同学给出如下画法：

如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l.

根据以上信息，解决下列问题：

（1）、甲同学的画法是否符合题意?请说明理由.

（2）、在图1中，能否画出符合题目条件的直线?如果能，请直接在图1中画出.

（3）、如图2，A₁、C₁分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A₁C₁∥AD．当点P在线段A₁C₁上时，能否画出符合题目条件的直线?如果能，可以画出几条?

（4）、如图3，正方形ABCD边界上的A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂、D₁、D₂都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况.

举一反三

如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C）．延长AE交CE'于点F，连接DE．

猜想证明：

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