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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

天津市南开区翔宇2019-2020学年七年级下学期数学月考试卷

填空：已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$

∴ ▲ （内错角相等，两直线平行）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，（ ▲ ）

即 $\text{[math]}$ ▲

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （同位角相等，两直线平行）．

举一反三

简单应用．将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由即可．

如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．

如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．

如图AB∥CD，CB∥DE．求证：∠B+∠D＝180°．下面是解答过程，请你填空或填写理由．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠B＝{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∵CB∥DE（已知）

∴∠C+{#blank#}3{#/blank#}＝180°（{#blank#}4{#/blank#}）

∴{#blank#}5{#/blank#}．

完成下面的证明.

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$

证明： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补

即 $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ▲ // ▲ （ ▲ ）

$\text{[math]}$ .（ ▲ ）

又 $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .（等式的性质）

$\text{[math]}$ ▲ // ▲ （内错角相等，两直线平行）

$\text{[math]}$ .（ ▲ ）

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