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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形 $\text{[math]}$ 的半径为200米，圆心角 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ .

（1）、若矩形 $\text{[math]}$ 是正方形，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、为方便市民观赏绿地景观，从 $\text{[math]}$ 点处向 $\text{[math]}$ 修建两条观赏通道 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （宽度不计），使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 依 $\text{[math]}$ 而建，为让市民有更多时间观赏，希望 $\text{[math]}$ 最长，试问：此时点 $\text{[math]}$ 应在何处？说明你的理由.

举一反三

已知向量a=(cos $\text{[math]}$ ,sin $\text{[math]}$ )，b=(cos $\text{[math]}$ ,-sin $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ ， f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣2λ| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |（λ为常数），

求：（1） $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 及| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |；

（2）若f（x）的最小值是- $\text{[math]}$ ，求实数λ的值．

函数y=cos2x﹣6cosx+6的最小值是（）

函数f（x）=2cos²x﹣8sinx﹣3的值域为{#blank#}1{#/blank#}．

如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为1，小正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

如图所示， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上运动.

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