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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市河东区2020年中考数学一模试卷

平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点（与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）.直线 $\text{[math]}$ 是经过点 $\text{[math]}$ 的一条直线，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图②，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动时，若直线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，在直线 $\text{[math]}$ 变化过程中，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值（直接写出结果即可）．

举一反三

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）

已知，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着原点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格点上，其中， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ．

已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．

如图， $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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