已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1= ，2Sn﹣SnSn﹣1=1（n≥2）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年山西省太原市高二下学期期中数学试卷（理科）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁= $\text{[math]}$ ，2S_n﹣S_nS_n_﹣₁=1（n≥2）．

（1）、猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明；

（2）、设b_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，求b_n的最大值．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ (n=1，2，...)．记

集合 $\text{[math]}$ ．

C₅¹+C₅⁵=6，

C₉¹+C₉⁵+C₉⁹=2⁷+2³ ，

C₁₃¹+C₁₃⁵+C₁₃⁹+C₁₃¹³=2¹¹﹣2⁵ ，

C₁₇¹+C₁₇⁵+C₁₇⁹+C₁₇¹³+C₁₇¹⁷=2¹⁵+2⁷ ，

…

由以等式推测到一个一般的结论：

对于n∈N^* ， C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹={#blank#}1{#/blank#}

如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．

（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；

①f（3）={#blank#}1{#/blank#}；

②f（n）={#blank#}2{#/blank#}．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （n∈N*），则 $\text{[math]}$ （）

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