已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（2，）在椭圆上．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省孝感市七校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F₂（1，0），点H（2， $\text{[math]}$ ）在椭圆上．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、点M在圆x²+y²=b²上，且M在第一象限，过M作圆x²+y²=b²的切线交椭圆于P，Q两点，问：△PF₂Q的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；

（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k₁ ， k₂

①求证：k₁•k₂为定值；

②求△CEF的面积的最小值．

（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

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