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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市密云区2020年中考数学二模试卷

已知： $\text{[math]}$ 是经过点A的一条直线，点C是直线 $\text{[math]}$ 左侧的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转60°，得到线段 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点B ，使 $\text{[math]}$ ．

（1）、若点C位置如图1所示．

①依据题意补全图1；

②求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得对于任意一点C ，总有 $\text{[math]}$ ，并证明．

举一反三

如图，⊿ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC=( )

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处．

如图，点P在边长为1的等边△ABC的边AB上，过点P作PE⊥AC于点E．Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）

如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在等边△ $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ ，边CD、BD交于点D，连接AD.

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）用等式表示线段AC、BD、CD三者之间的数量关系，并证明．

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