- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市密云区2020年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．

（1）、求k的值和点C的坐标；

（2）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点D的坐标；

（3）、已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

举一反三

如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y₁=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

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