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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

北京市房山区中考2020年中考数学二模试卷

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中记载了一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？”

译文：“有一根竹子，原高二丈（1丈=10尺），现被风折断，竹梢触地面处与竹根的距离为6尺，问折断处离地面的高度为多少尺？”

如图，我们用点 $\text{[math]}$ 分别表示竹梢，竹根和折断处，设折断处离地面的高度 $\text{[math]}$ 为x尺，则可列方程为．

举一反三

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）

如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F。

如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 $\text{[math]}$ ，CD=1，则BE的长是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“ $\text{[math]}$ 纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

【操作发现】

第一步：如图②，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，再将纸片展平，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

第二步：如图③，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，再将纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______度．

【结论应用】

在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ ．

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