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题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市白云区2020年中考数学一模试卷

某数学学习小组在复习线段垂直平分线性质时，提出了以下几个问题，请你帮他们解决：

（1）、[数学理解]

点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 垂直平分线上的一点，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）、[拓展延伸]

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

（3）、经小组探究发现，如图，延长线段 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作园，则对于 ⊙F上任一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，请你证明这个结论：

（4）、[问题解决]
如图，某人乘船以25千米/时的速度沿一笔直的河 $\text{[math]}$ 从码头 $\text{[math]}$ 到码头 $\text{[math]}$ ，再立即坐车沿一笔直公路以75千米/时的速度回到住处 $\text{[math]}$ ，已知乘船和坐车所用的时间相等请在河 $\text{[math]}$ 边上确定码头 $\text{[math]}$ 的位置. (请画出示意图并简要说明理由)

举一反三

如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（）

如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E ， AD⊥CE于D ，连结AC.

如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，∠ $\text{[math]}$ 的平分线交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.

如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB={#blank#}1{#/blank#}m．

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