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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江西省九江市2020届高三理数第三次模拟考试试卷

如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，A为椭圆E上位于第一象限上的点， $\text{[math]}$ 为椭圆E的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为6．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M、N两点（M、N在直线 $\text{[math]}$ 的同侧），若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F₁ ， F₂ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ，点P为椭圆上一动点，△F₁PF₂内切圆面积的最大值是 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（）

在平面直角坐标平面中， $\text{[math]}$ 的两个顶点为 $\text{[math]}$ ，平面内两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；②| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |；③ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，并且与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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