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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期文数第一次月考试卷

在平面直角坐标平面中， $\text{[math]}$ 的两个顶点为 $\text{[math]}$ ，平面内两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；②| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |；③ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．

（1）、求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 相交弦分别为 $\text{[math]}$ ，设弦 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ．求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最小值；

举一反三

若椭圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同且a₁>a₂.给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点；          ② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；                ④ $\text{[math]}$ .
其中，所有正确结论的序号是（   ）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线，若直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆离心率为{#blank#}1{#/blank#}

设椭圆 $\text{[math]}$ 两焦点为F₁ ， F₂ ，若椭圆上存在点P，使得PF₁⊥PF₂ ，则椭圆离心率的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}处取到最小值，且最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与椭圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

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