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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省红色七校2019-2020学年高三理数第二次联考试卷

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（I）若E为 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为45°，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成角的正弦值.

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=1，AA₁= $\text{[math]}$ ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁ ．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上运动.

设 $\text{[math]}$ 是直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面（）

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 的中点，先将底面 $\text{[math]}$ 置于平面 $\text{[math]}$ 内，再将三棱柱绕 $\text{[math]}$ 旋转一周，则以下结论正确的是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

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