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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（1）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上运动.

（1）、当 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ 时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．

如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF $\text{[math]}$ 2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．

如图，在边长为a的菱形ABCD中，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点．

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，点M在线段EC上．

（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求棱锥M﹣BDE的体积．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，E、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点，D为棱CC₁上任一点．

（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；

（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC₁B₁ ．

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