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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省十堰市丹江口市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在AC上 $\text{[math]}$ 且不与点A、C重合 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的外部作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.

（1）、请直接写出线段AF，AE的数量关系；

（2）、①将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图 $\text{[math]}$ ，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 的基础上将 $\text{[math]}$ 绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度.

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）

如图，▱ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，若△CBE的面积为S，则△DCF的面积为（）

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O分斜边AB为BO：OA＝1： $\text{[math]}$ .将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝{#blank#}1{#/blank#} .

如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合.

小明在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小明的操作：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线．

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