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题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

浙江省衢州市2020年中考数学试题

【性质探究】

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E。作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G。

（1）、判断△AFG的形状并说明理由。

（2）、求证：BF=2OG。

（3）、【迁移应用】

记△DGO的面积为S₁ ， △DBF的面积为S₂ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值。

（4）、【拓展延伸】

若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。当△BEF的面积为矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ 时，请直接写出tan∠BAE的值。

举一反三

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．

如图，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G.

如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，CE=DE，

如图，矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，AD=2．点E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F．当△CDF是等腰三角形时，BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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