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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2020届江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)高三下学期第三次调研考试数学试题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过点F₂的直线交椭圆于M ， N两点．已知椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、当直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t ， 0)，求实数t的取值范围．

举一反三

分别过椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）左、右焦点F₁、F₂的动直线l₁、l₂相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄ ，且满足k₁+k₂=k₃+k₄ ，已知当l₁与x轴重合时，|AB|=2 $\text{[math]}$ ，|CD|= $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不包括横轴上点）满足：与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点也在曲线 $\text{[math]}$ 上.

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ 是该椭圆上的一个动点， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合)，试判定：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴是否交于定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；否则，请说明理由．

如图所示，已知点M $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且与抛物线另交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e满足 $\text{[math]}$ ，则称该椭圆为“黄金椭圆”．若 $\text{[math]}$ 是“黄金椭圆”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；“黄金椭圆” $\text{[math]}$ 两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是 $\text{[math]}$ 的内心，连接PM并延长交 $\text{[math]}$ 于N，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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