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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高二上学期数学期中试试卷

如图所示，已知点M $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且与抛物线另交于 $\text{[math]}$ 两个不同的点．

（1）、求点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离；

（2）、求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值．

举一反三

设点P与正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的三条棱AD、BC、C₁D₁所在直线的距离相等，则点P的轨迹是（　　）

已知A是椭圆E： $\text{[math]}$ =1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ $\text{[math]}$ y+6=0相切．

设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =0且椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

过 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$

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