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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省太原市2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

综合与实践

问题情境

数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个等边三角形纸片，其中， $\text{[math]}$ ．

解决问题

（1）、勤奋小组将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图1所示的方式摆放(点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上) ，连接 $\text{[math]}$ ．发现 $\text{[math]}$ ，请你给予证明；

（2）、如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题： “将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．请你直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

由题意得∠ACD= $\text{[math]}$ =60°，

∵∠ $\text{[math]}$ =90°，

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ =2cm，

∴a=2.

举一反三

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.

若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，E，C在BF上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AC∥DF.

点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，与y轴的交点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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