（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= 12 x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2013年广西钦州市中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．

（1）、求点A的坐标和∠AOB的度数；

（2）、若将抛物线y= $\text{[math]}$ x²+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；

（3）、在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+2x上，请说明理由．

（4）、若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ．）

举一反三

下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（　　）

如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

如图1，OA＝1，OB＝3，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．

如图，CA⊥OA于点A，CB⊥OB于点B，CA=CB，下列结论中不一定成立的是（）

如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.

求证：

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