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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古通辽市华龙私立学校2020年中考数学模拟试卷

如（图1），已知经过原点的抛物线y＝ax²+bx与x轴交于另一点A( $\text{[math]}$ ，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在直线OB下方的抛物线上有一点C，点C到直线OB的距离为 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；

（3）、如（图2），若点M在抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（　　）个．

①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞-2c．

△ABC∽△A′B′C′，相似比是2∶3，那么△A′B′C′与△ABC面积的比是 ( )

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点A，过A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ 取1，2，3，…，n时对应的△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ； $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#} ．

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）

抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜ $\text{[math]}$ ）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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