如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx﹣8与x轴交于两点A，B，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年河北省石家庄市中考数学模拟试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx﹣8与x轴交于两点A，B，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为点D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

（1）、求抛物线的函数表达式；

（2）、求点E的坐标；

（3）、试探究在x轴下方的抛物线上是否存在点F，使得△FOB和△EOB的面积相等，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；

（4）、若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，请直接写出：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．

已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，根据图象直接回答下列问题：

甲：与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3.

满足上述全部特点的二次函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

抛物线 $\text{[math]}$ ．

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