某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．甲校：分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量的期望与方差

某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．

甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

（1）、求表中x与y的值；

（2）、由以上统计数据完成下面2×2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？

（3）、若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

举一反三

（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为 $\text{[math]}$ ，求P₀；

（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米（四舍五入，精确到0.1米）以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7．

（Ⅰ）求进入决赛的人数；

（Ⅱ）若从该校学生（人数很多）中随机抽取两名，记X表示两人中进入决赛的人数，求X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率．

ξ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	m

则P(ξ＝10)等于（）

$\text{[math]}$	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

得到正确结论是（）

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