题型：阅读理解 题类：模拟题 难易度：困难
北京市一五九中学2020年中考数学三模试卷
莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI =R
-2Rr.
下面是该定理的证明过程（借助了第（2）问的结论）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），
∴△MDI∽△ANI.∴ ，∴IA×ID=IM×IN①
如图②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF
∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°.
∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA．
∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），
∴△AIF∽△EDB．
∴ ，∴
②，
由（2）知： ，
∴
又∵ ，
∴2Rr=（R+d）（R-d），
∴R -d
=2Rr
∴d =R
-2Rr
任务：
试题篮
