- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省孝感市云梦县外国语学校2020年数学中考一模试卷

问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.并且量得AB=2cm，AC=4cm.

操作发现：

（1）、将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的△ $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的平行线，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，则四边形 $\text{[math]}$ 的形状是.

（2）、创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，发现它是正方形，请你证明这个结论.

（3）、缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H，如图4所示，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.