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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市芮城县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

阅读下面的题目及分析过程．已知：如图点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

说明： $\text{[math]}$

分析：说明两个角相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的性质．观察本题中说明的两个角，它们既不在同一个三角形中，而且们所在两个三角形也不全等．因此，要说明 $\text{[math]}$ ，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，现在提供两种添加辅加线的方法如下：

如图①过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

如图②延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、请从以上两种辅助线中选择一种完成上题的说理过程．

（2）、在解决上述问题的过程中，你用到了哪种数学思想？请写出一个．．

（3）、反思应用：

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

请类比（1）中解决问题的思想方法，添加适当的辅助线，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系，并说明理由．

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，F在CD上，且AF垂直平分CD，FG平分∠AFD，交AD于G，连接GB，交AF于N，且FN=FD．

如图，正方形ABCD中，∠DAF=20°，AF交对角线BD于E，交CD于F，则∠BEC=（）

如图，正方形ABCD中，对角线AC上有一点P，连接BP、DP，过点P作PE⊥PB交CD于点E，连接BE．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

求证：

已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，有以下4个命题：（1）以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形一定存在.（2）以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形一定存在.（3）以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形一定存在.（4）以 $\text{[math]}$ 为边长的三角形一定存在.以上命题正确的个数为（）

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