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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.

已知：如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0为AC的中点.

求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形.

作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；

②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形.

根据小丁设计的尺规作图过程.

（1）、使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；

（2）、完成下面的证明.

证明：∴点O为AC的中点，

∴AO=CO.

又∵DO=BO，

∵四边形ABCD为平行四边形()(填推理的依据).

∵∠ABC=90°，

∴ $\text{[math]}$ ABCD为矩形()(填推理的依据).

举一反三

如图，AC，BD是⊙O的两条直径．求证：四边形ABCD为矩形．

如图，在△ABC中，AB=BC ， BD平分∠ABC ．过点D作AB的平行线，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E ， BC交DE于点F ，连接CE ．求证：四边形BECD是矩形．

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是（）

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；②四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

下列命题为真命题的是（）

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