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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程，已知： $\text{[math]}$

求作：矩形 $\text{[math]}$

作法：如图，

①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线角交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ 并延长，在延长线上截取 $\text{[math]}$

③连接 $\text{[math]}$

所以四边形 $\text{[math]}$ 即为所求作的矩形

根据小东设计的尺规作图过程

（1）、使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）

（2）、完成下边的证明：

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形是平行四边形（）（填推理的依据）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（）（填推理的依据）

举一反三

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（　　）

已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（　　）

四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）

若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（　　）

已知：如图1， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ．

作法：①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

∴四边形 $\text{[math]}$ 为所求．

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