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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2020年中考数学一模试卷

小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

（1）、他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图②，已知矩形 $\text{[math]}$ ，如果在矩形外存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .（可以直接用第（1）问的结论）

（3）、在第（2）问的条件下，如果 $\text{[math]}$ 恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

举一反三

如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF．

如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（）

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（）

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