- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高二(1班)下学期期中考试试卷

某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为二级过滤，使用寿命为十年如图所示两个二级过滤器采用并联安装，再与一级过滤器串联安装.

其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立）.若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个160元，二级滤芯每个80元.若客户在使用过程中单独购买滤芯则一级滤芯每个400元，二级滤芯每个200元.现需决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中表1是根据100个一级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表，图2是根据200个二级过滤器更换的滤芯个数制成的条形图.

表1：一级滤芯更换频数分布表

一级滤芯更换的个数	8	9
频数	60	40

图2：二级滤芯更换频数条形图

以100个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以200个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）、求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为16的概率；

（2）、记 $\text{[math]}$ 表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的二级滤芯总数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；

（3）、记 $\text{[math]}$ 分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

（理）设整数m是从不等式x²﹣2x﹣8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量ξ=m² ，则ξ的数学期望E（ξ）={#blank#}1{#/blank#}．

随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别；T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：