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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省邢台市邢台县中考数学一模试卷

根据题意解答

（1）、如图1，已知E是矩形ABCD的边AB上一点，EF⊥DE交BC于点F，证明：△ADE∽△BFE．

（2）、这个相似的基本图形像字母K，可以称为“K”型相似，但更因为图形的结构特征是一条线上有3个垂直关系，也常被称为“一线三垂直”，那普通的3个等角又会怎样呢？

变式一如图2，已知等边三角形ABC，点D、E分别为BC，AC上的点，∠ADE=60°．

①图中有相似三角形吗？请说明理由．

②如图3，若将∠ADE在△ABC的内部（∠ADE两边不与BC重合），绕点D逆时针旋转一定的角度，还有相似三角形吗？

（3）、变式二如图4，隐藏变式1图形中的线段AE，在得到的新图形中．

①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，图中有相似三角形吗？请说明理由．

②如图5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a为任意角，还有相似三角形吗？

（4）、交式三已知，相邻两条平形直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则cosa的值是（直接写出结果）．

举一反三

在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）

要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．

如图所示，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B 间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理，

图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架图，图(2)是它的侧面示意图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，根据图②中的数据可得 $\text{[math]}$ 的值为( )

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点均为格点．点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为位似中心，在网格图中作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为 $\text{[math]}$ ，（保留作图痕迹），则点 $\text{[math]}$ 的坐标为________，周长比 $\text{[math]}$ ________．

（2）如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直立在地面上的两根立柱． $\text{[math]}$ ，某一时刻 $\text{[math]}$ 在阳光下的投影 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在阳光下的投影长为 $\text{[math]}$ ．请你在图中②画出此时 $\text{[math]}$ 在阳光下的投影 $\text{[math]}$ ．根据题中信息，求得立柱 $\text{[math]}$ 的长为________ $\text{[math]}$ ．

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