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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西南宁市直属学校四大学区2020年数学中考一模试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点B为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为正方形的一边，向上作正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

①当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 落在抛物线上；

②在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？若存在，求出此时刻的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax²+b经过M，B，E三点，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）

已知二次函数y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为{#blank#}1{#/blank#}cm．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与平行于 $\text{[math]}$ 轴的一条直线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A（-2，0），B（4，0）两点，且函数的最大值为9．

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