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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与函数的综合+++++

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．

（1）、求f（ $\text{[math]}$ ）和f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）（n∈N^*）的值；

（2）、数列{a_n}满足a_n=f（0）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+，+f（ $\text{[math]}$ ）+f（1），（n∈N^*）求证：数列{a_n}是等差数列．

举一反三

若x₁ ， x₂是函数f（x）=x²﹣ax+b（a＞0，b＞0）的两个不同的零点，且x₁ ， ﹣2，x₂成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a+b的值等于（　　）

对于数列{a_n}，定义H_n= $\text{[math]}$ 为{a_n}的“优值”，现在已知某数列{a_n}的“优值”H_n=2ⁿ⁺¹ ，记数列{a_n﹣kn}的前n项和为S_n ，若S_n≤S₅对任意的n（n∈N^*）恒成立，则实数k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知数列{a_n}，{b_n}满足b_n=a_n₊₁﹣a_n（n=1，2，3，…）．

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=﹣8（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+9（ $\text{[math]}$ ）ⁿ﹣3（ $\text{[math]}$ ）ⁿ（其中n∈N^*），若第m项是数列{a_n}中的最小项，则a_m={#blank#}1{#/blank#}．

设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂…a_n的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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