- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西桂林市灌阳县2020年九年级数学中考一模试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax²+ bx + c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

（3）、在直线x = -2上是否存在点M，使得∠MAC = 2∠MCA，若存在，求出M点坐标.若不存在，说明理由.

举一反三

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C₁：y₁=﹣2x²+4x+2与C₂：y₂=﹣x²+mx+n为“友好抛物线”．

①0＜t≤5时，y= $\text{[math]}$ ；

②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；

③cos∠CBE= $\text{[math]}$ ；

④当t= $\text{[math]}$ 秒时，△ABE∽△QBP；

⑤线段NF所在直线的函数关系式为：y=﹣4x+96．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

③c＝－3a；④只有当a＝ $\text{[math]}$ 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图像交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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